1005.K次取反后最大化的数组和
给定一个整数数组 A，我们只能用以下方法修改该数组：我们选择某个索引 i 并将 A[i] 替换为 -A[i]，然后总共重复这个过程 K 次。（我们可以多次选择同一个索引 i。）
以这种方式修改数组后，返回数组可能的最大和。
示例 1：
- 输入：A = [4,2,3], K = 1
- 输出：5
- 解释：选择索引 (1) ，然后 A 变为 [4,-2,3]。
示例 2：
- 输入：A = [3,-1,0,2], K = 3
- 输出：6
- 解释：选择索引 (1, 2, 2) ，然后 A 变为 [3,1,0,2]。
示例 3：
- 输入：A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2
- 输出：13
- 解释：选择索引 (1, 4) ，然后 A 变为 [2,3,-1,5,4]。
提示：
- 1 <= A.length <= 10000
- 1 <= K <= 10000
- -100 <= A[i] <= 100
《代码随想录》算法视频公开课：贪心算法，这不就是常识？还能叫贪心？LeetCode：1005.K次取反后最大化的数组和，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。
思路
本题思路其实比较好想了，如何可以让数组和最大呢？
贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。
局部最优可以推出全局最优。
那么如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让 数组和 达到最大。
那么又是一个贪心：局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值和可以达到最大（例如正整数数组{5, 3, 1}，反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了），全局最优：整个 数组和 达到最大。
虽然这道题目大家做的时候，可能都不会去想什么贪心算法，一鼓作气，就AC了。
我这里其实是为了给大家展现出来 经常被大家忽略的贪心思路，这么一道简单题，就用了两次贪心！
那么本题的解题步骤为：
- 第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小
- 第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--
- 第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完
- 第四步：求和
对应C++代码如下：
class Solution {
static bool cmp(int a, int b) {
return abs(a) > abs(b);
}
public:
int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
sort(A.begin(), A.end(), cmp); // 第一步
for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步
if (A[i] < 0 && K > 0) {
A[i] *= -1;
K--;
}
}
if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步
int result = 0;
for (int a : A) result += a; // 第四步
return result;
}
};
- 时间复杂度: O(nlogn)
- 空间复杂度: O(1)
总结
贪心的题目如果简单起来，会让人简单到开始怀疑：本来不就应该这么做么？这也算是算法？我认为这不是贪心？
本题其实很简单，不会贪心算法的同学都可以做出来，但是我还是全程用贪心的思路来讲解。
因为贪心的思考方式一定要有！
如果没有贪心的思考方式（局部最优，全局最优），很容易陷入贪心简单题凭感觉做，贪心难题直接不会做，其实这样就锻炼不了贪心的思考方式了。
所以明知道是贪心简单题，也要靠贪心的思考方式来解题，这样对培养解题感觉很有帮助。
其他语言版本
Java
class Solution {
public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int K) {
// 将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小
nums = IntStream.of(nums)
.boxed()
.sorted((o1, o2) -> Math.abs(o2) - Math.abs(o1))
.mapToInt(Integer::intValue).toArray();
int len = nums.length;
for (int i = 0; i < len; i++) {
//从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--
if (nums[i] < 0 && K > 0) {
nums[i] = -nums[i];
K--;
}
}
// 如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完
if (K % 2 == 1) nums[len - 1] = -nums[len - 1];
return Arrays.stream(nums).sum();
}
}
Python
贪心
class Solution:
def largestSumAfterKNegations(self, A: List[int], K: int) -> int:
A.sort(key=lambda x: abs(x), reverse=True) # 第一步：按照绝对值降序排序数组A
for i in range(len(A)): # 第二步：执行K次取反操作
if A[i] < 0 and K > 0:
A[i] *= -1
K -= 1
if K % 2 == 1: # 第三步：如果K还有剩余次数，将绝对值最小的元素取反
A[-1] *= -1
result = sum(A) # 第四步：计算数组A的元素和
return result
Go
func largestSumAfterKNegations(nums []int, K int) int {
sort.Slice(nums, func(i, j int) bool {
return math.Abs(float64(nums[i])) > math.Abs(float64(nums[j]))
})
for i := 0; i < len(nums); i++ {
if K > 0 && nums[i] < 0 {
nums[i] = -nums[i]
K--
}
}
if K%2 == 1 {
nums[len(nums)-1] = -nums[len(nums)-1]
}
result := 0
for i := 0; i < len(nums); i++ {
result += nums[i]
}
return result
}
Javascript
var largestSumAfterKNegations = function(nums, k) {
nums.sort((a,b) => Math.abs(b) - Math.abs(a))
for(let i = 0 ;i < nums.length; i++){
if(nums[i] < 0 && k > 0){
nums[i] = - nums[i];
k--;
}
}
// 若k还大于0,则寻找最小的数进行不断取反
while( k > 0 ){
nums[nums.length-1] = - nums[nums.length-1]
k--;
}
// 使用箭头函数的隐式返回值时，需使用简写省略花括号，否则要在 a + b 前加上 return
return nums.reduce((a, b) => a + b)
};
// 版本二 (优化: 一次遍历)
var largestSumAfterKNegations = function(nums, k) {
nums.sort((a, b) => Math.abs(b) - Math.abs(a)); // 排序
let sum = 0;
for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
if(nums[i] < 0 && k-- > 0) { // 负数取反（k 数量足够时）
nums[i] = -nums[i];
}
sum += nums[i]; // 求和
}
if(k % 2 > 0) { // k 有多余的（k若消耗完则应为 -1）
sum -= 2 * nums[nums.length - 1]; // 减去两倍的最小值（因为之前加过一次）
}
return sum;
};
Rust
impl Solution {
pub fn largest_sum_after_k_negations(mut nums: Vec<i32>, mut k: i32) -> i32 {
nums.sort_by_key(|b| std::cmp::Reverse(b.abs()));
for v in nums.iter_mut() {
if *v < 0 && k > 0 {
*v *= -1;
k -= 1;
}
}
if k % 2 == 1 {
*nums.last_mut().unwrap() *= -1;
}
nums.iter().sum()
}
}
C
#define abs(a) (((a) > 0) ? (a) : (-(a)))
// 对数组求和
int sum(int *nums, int numsSize) {
int sum = 0;
int i;
for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
sum += nums[i];
}
return sum;
}
int cmp(const void* v1, const void* v2) {
return abs(*(int*)v2) - abs(*(int*)v1);
}
int largestSumAfterKNegations(int* nums, int numsSize, int k){
qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);
int i;
for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
// 遍历数组，若当前元素<0则将当前元素转变，k--
if(nums[i] < 0 && k > 0) {
nums[i] *= -1;
--k;
}
}
// 若遍历完数组后k还有剩余（此时所有元素应均为正），则将绝对值最小的元素nums[numsSize - 1]变为负
if(k % 2 == 1)
nums[numsSize - 1] *= -1;
return sum(nums, numsSize);
}
TypeScript
function largestSumAfterKNegations(nums: number[], k: number): number {
nums.sort((a, b) => Math.abs(b) - Math.abs(a));
let curIndex: number = 0;
const length = nums.length;
while (curIndex < length && k > 0) {
if (nums[curIndex] < 0) {
nums[curIndex] *= -1;
k--;
}
curIndex++;
}
while (k > 0) {
nums[length - 1] *= -1;
k--;
}
return nums.reduce((pre, cur) => pre + cur, 0);
};
Scala
object Solution {
def largestSumAfterKNegations(nums: Array[Int], k: Int): Int = {
var num = nums.sortWith(math.abs(_) > math.abs(_))
var kk = k // 因为k是不可变量，所以要赋值给一个可变量
for (i <- num.indices) {
if (num(i) < 0 && kk > 0) {
num(i) *= -1 // 取反
kk -= 1
}
}
// kk对2取余，结果为0则为偶数不需要取反，结果为1为奇数，只需要对最后的数字进行反转就可以
if (kk % 2 == 1) num(num.size - 1) *= -1
num.sum // 最后返回数字的和
}
}
C#
public class Solution
{
public int LargestSumAfterKNegations(int[] nums, int k)
{
int res = 0;
Array.Sort(nums, (a, b) => Math.Abs(b) - Math.Abs(a));
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
{
if (nums[i] < 0 && k > 0)
{
nums[i] *= -1;
k--;
}
}
if (k % 2 == 1) nums[nums.Length - 1] *= -1;
foreach (var item in nums) res += item;
return res;
}
}