684.冗余连接
树可以看成是一个连通且 无环 的 无向 图。
给定往一棵 n 个节点 (节点值 1～n) 的树中添加一条边后的图。添加的边的两个顶点包含在 1 到 n 中间，且这条附加的边不属于树中已存在的边。图的信息记录于长度为 n 的二维数组 edges ，edges[i] = [ai, bi] 表示图中在 ai 和 bi 之间存在一条边。
请找出一条可以删去的边，删除后可使得剩余部分是一个有着 n 个节点的树。如果有多个答案，则返回数组 edges 中最后出现的边。
提示:
- n == edges.length
- 3 <= n <= 1000
- edges[i].length == 2
- 1 <= ai < bi <= edges.length
- ai != bi
- edges 中无重复元素
- 给定的图是连通的
思路
这道题目也是并查集基础题目。
首先要知道并查集可以解决什么问题呢？
主要就是集合问题，两个节点在不在一个集合，也可以将两个节点添加到一个集合中。
这里整理出我的并查集模板如下：
int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构
// 并查集初始化
void init() {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
father[i] = i;
}
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u); // 寻找u的根
v = find(v); // 寻找v的根
if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
father[v] = u;
}
以上模板 只要修改 n 就可以了，本题 节点数量不会超过1000。
并查集主要有三个功能。
- 寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个
- 将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上
- 判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点
如果还不了解并查集，可以看这里：并查集理论基础
我们再来看一下这道题目。
题目说是无向图，返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树（即：只有一个根节点）。
如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。
那么我们就可以从前向后遍历每一条边（因为优先让前面的边连上），边的两个节点如果不在同一个集合，就加入集合（即：同一个根节点）。
如图所示：
节点A 和节点 B 不在同一个集合，那么就可以将两个 节点连在一起。
（如果题目中说：如果有多个答案，则返回二维数组中最前出现的边。 那我们就要 从后向前遍历每一条边了）
如果边的两个节点已经出现在同一个集合里，说明着边的两个节点已经连在一起了，再加入这条边一定就出现环了。
如图所示：
已经判断 节点A 和 节点B 在在同一个集合（同一个根），如果将 节点A 和 节点B 连在一起就一定会出现环。
这个思路清晰之后，代码就很好写了。
并查集C++代码如下：
class Solution {
private:
int n = 1005; // 节点数量3 到 1000
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构
// 并查集初始化
void init() {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
father[i] = i;
}
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u); // 寻找u的根
v = find(v); // 寻找v的根
if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
father[v] = u;
}
public:
vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
init();
for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
if (isSame(edges[i][0], edges[i][1])) return edges[i];
else join(edges[i][0], edges[i][1]);
}
return {};
}
};
可以看出，主函数的代码很少，就判断一下边的两个节点在不在同一个集合就可以了。
其他语言版本
Java
class Solution {
private int n; // 节点数量3 到 1000
private int[] father;
public Solution() {
n = 1005;
father = new int[n];
// 并查集初始化
for (int i = 0; i < n; ++i) {
father[i] = i;
}
}
// 并查集里寻根的过程
private int find(int u) {
if(u == father[u]) {
return u;
}
father[u] = find(father[u]);
return father[u];
}
// 将v->u 这条边加入并查集
private void join(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
if (u == v) return ;
father[v] = u;
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根，本题用不上
private Boolean same(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}
public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
if (same(edges[i][0], edges[i][1])) {
return edges[i];
} else {
join(edges[i][0], edges[i][1]);
}
}
return null;
}
}
Python
class Solution:
def __init__(self):
"""
初始化
"""
self.n = 1005
self.father = [i for i in range(self.n)]
def find(self, u):
"""
并查集里寻根的过程
"""
if u == self.father[u]:
return u
self.father[u] = self.find(self.father[u])
return self.father[u]
def join(self, u, v):
"""
将v->u 这条边加入并查集
"""
u = self.find(u)
v = self.find(v)
if u == v : return
self.father[v] = u
pass
def same(self, u, v ):
"""
判断 u 和 v是否找到同一个根，本题用不上
"""
u = self.find(u)
v = self.find(v)
return u == v
def findRedundantConnection(self, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
for i in range(len(edges)):
if self.same(edges[i][0], edges[i][1]) :
return edges[i]
else :
self.join(edges[i][0], edges[i][1])
return []
Python简洁写法：
class Solution:
def findRedundantConnection(self, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
n = len(edges)
p = [i for i in range(n+1)]
def find(i):
if p[i] != i:
p[i] = find(p[i])
return p[i]
for u, v in edges:
if p[find(u)] == find(v):
return [u, v]
p[find(u)] = find(v)
Go
// 全局变量
var (
n = 1005 // 节点数量3 到 1000
father = make([]int, 1005)
)
// 并查集初始化
func initialize() {
for i := 0; i < n; i++ {
father[i] = i
}
}
// 并查集里寻根的过程
func find(u int) int {
if u == father[u] {
return u
}
father[u] = find(father[u])
return father[u]
}
// 将v->u 这条边加入并查集
func join(u, v int) {
u = find(u)
v = find(v)
if u == v {
return
}
father[v] = u
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根，本题用不上
func same(u, v int) bool {
u = find(u)
v = find(v)
return u == v
}
func findRedundantConnection(edges [][]int) []int {
initialize()
for i := 0; i < len(edges); i++ {
if same(edges[i][0], edges[i][1]) {
return edges[i]
} else {
join(edges[i][0], edges[i][1])
}
}
return []int{}
}
JavaScript
const n = 1005;
const father = new Array(n);
// 并查集里寻根的过程
const find = u => {
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
};
// 将v->u 这条边加入并查集
const join = (u, v) => {
u = find(u);
v = find(v);
if(u == v) return;
father[v] = u;
};
// 判断 u 和 v是否找到同一个根，本题用不上
const same = (u, v) => {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
};
/**
* @param {number[][]} edges
* @return {number[]}
*/
var findRedundantConnection = function(edges) {
// 并查集初始化
for(let i = 0; i < n; i++){
father[i] = i;
}
for(let i = 0; i < edges.length; i++){
if(same(edges[i][0], edges[i][1])) return edges[i];
else join(edges[i][0], edges[i][1]);
}
return null;
};