用哈希表解决了两数之和，那么三数之和呢？
第15题. 三数之和
给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意： 答案中不可以包含重复的三元组。
示例：
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]
注意[0， 0， 0， 0] 这组数据
思路
哈希解法
两层for循环就可以确定 a 和b 的数值了，可以使用哈希法来确定 0-(a+b) 是否在 数组里出现过，其实这个思路是正确的，但是我们有一个非常棘手的问题，就是题目中说的不可以包含重复的三元组。
把符合条件的三元组放进vector中，然后再去重，这样是非常费时的，很容易超时，也是这道题目通过率如此之低的根源所在。
去重的过程不好处理，有很多小细节，如果在面试中很难想到位。
时间复杂度可以做到O(n^2)，但还是比较费时的，因为不好做剪枝操作。
大家可以尝试使用哈希法写一写，就知道其困难的程度了。
哈希法C++代码:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
// 找出a + b + c = 0
// a = nums[i], b = nums[j], c = -(a + b)
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么不可能凑成三元组
if (nums[i] > 0) {
break;
}
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) { //三元组元素a去重
continue;
}
unordered_set<int> set;
for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
if (j > i + 2
&& nums[j] == nums[j-1]
&& nums[j-1] == nums[j-2]) { // 三元组元素b去重
continue;
}
int c = 0 - (nums[i] + nums[j]);
if (set.find(c) != set.end()) {
result.push_back({nums[i], nums[j], c});
set.erase(c);// 三元组元素c去重
} else {
set.insert(nums[j]);
}
}
}
return result;
}
};
- 时间复杂度: O(n^2)
- 空间复杂度: O(n)，额外的 set 开销
双指针
其实这道题目使用哈希法并不十分合适，因为在去重的操作中有很多细节需要注意，在面试中很难直接写出没有bug的代码。
而且使用哈希法 在使用两层for循环的时候，能做的剪枝操作很有限，虽然时间复杂度是O(n^2)，也是可以在leetcode上通过，但是程序的执行时间依然比较长 。
接下来我来介绍另一个解法：双指针法，这道题目使用双指针法 要比哈希法高效一些，那么来讲解一下具体实现的思路。
动画效果如下：
拿这个nums数组来举例，首先将数组排序，然后有一层for循环，i从下标0的地方开始，同时定一个下标left 定义在i+1的位置上，定义下标right 在数组结尾的位置上。
依然还是在数组中找到 abc 使得a + b +c =0，我们这里相当于 a = nums[i]，b = nums[left]，c = nums[right]。
接下来如何移动left 和right呢， 如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0 就说明 此时三数之和大了，因为数组是排序后了，所以right下标就应该向左移动，这样才能让三数之和小一些。
如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0 说明 此时 三数之和小了，left 就向右移动，才能让三数之和大一些，直到left与right相遇为止。
时间复杂度：O(n^2)。
C++代码代码如下：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
// 找出a + b + c = 0
// a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么无论如何组合都不可能凑成三元组，直接返回结果就可以了
if (nums[i] > 0) {
return result;
}
// 错误去重a方法，将会漏掉-1,-1,2 这种情况
/*
if (nums[i] == nums[i + 1]) {
continue;
}
*/
// 正确去重a方法
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
int left = i + 1;
int right = nums.size() - 1;
while (right > left) {
// 去重复逻辑如果放在这里，0，0，0 的情况，可能直接导致 right<=left 了，从而漏掉了 0,0,0 这种三元组
/*
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
*/
if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) right--;
else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) left++;
else {
result.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
// 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后，对b 和 c去重
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
// 找到答案时，双指针同时收缩
right--;
left++;
}
}
}
return result;
}
};
- 时间复杂度: O(n^2)
- 空间复杂度: O(1)
去重逻辑的思考
a的去重
说到去重，其实主要考虑三个数的去重。 a, b ,c, 对应的就是 nums[i]，nums[left]，nums[right]
a 如果重复了怎么办，a是nums里遍历的元素，那么应该直接跳过去。
但这里有一个问题，是判断 nums[i] 与 nums[i + 1]是否相同，还是判断 nums[i] 与 nums[i-1] 是否相同。
有同学可能想，这不都一样吗。
其实不一样！
都是和 nums[i]进行比较，是比较它的前一个，还是比较它的后一个。
如果我们的写法是 这样：
if (nums[i] == nums[i + 1]) { // 去重操作
continue;
}
那我们就把 三元组中出现重复元素的情况直接pass掉了。 例如{-1, -1 ,2} 这组数据，当遍历到第一个-1 的时候，判断 下一个也是-1，那这组数据就pass了。
我们要做的是 不能有重复的三元组，但三元组内的元素是可以重复的！
所以这里是有两个重复的维度。
那么应该这么写：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
这么写就是当前使用 nums[i]，我们判断前一位是不是一样的元素，在看 {-1, -1 ,2} 这组数据，当遍历到 第一个 -1 的时候，只要前一位没有-1，那么 {-1, -1 ,2} 这组数据一样可以收录到 结果集里。
这是一个非常细节的思考过程。
b与c的去重
很多同学写本题的时候，去重的逻辑多加了 对right 和left 的去重：（代码中注释部分）
while (right > left) {
if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
right--;
// 去重 right
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
} else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
left++;
// 去重 left
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
} else {
}
}
但细想一下，这种去重其实对提升程序运行效率是没有帮助的。
拿right去重为例，即使不加这个去重逻辑，依然根据 while (right > left) 和 if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) 去完成right-- 的操作。
多加了 while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--; 这一行代码，其实就是把 需要执行的逻辑提前执行了，但并没有减少 判断的逻辑。
最直白的思考过程，就是right还是一个数一个数的减下去的，所以在哪里减的都是一样的。
所以这种去重 是可以不加的。 仅仅是 把去重的逻辑提前了而已。
思考题
既然三数之和可以使用双指针法，我们之前讲过的1.两数之和，可不可以使用双指针法呢？
如果不能，题意如何更改就可以使用双指针法呢？ 大家留言说出自己的想法吧！
两数之和 就不能使用双指针法，因为1.两数之和要求返回的是索引下标， 而双指针法一定要排序，一旦排序之后原数组的索引就被改变了。
如果1.两数之和要求返回的是数值的话，就可以使用双指针法了。
其他语言版本
Java：
（版本一） 双指针
class Solution {
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
Arrays.sort(nums);
// 找出a + b + c = 0
// a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么无论如何组合都不可能凑成三元组，直接返回结果就可以了
if (nums[i] > 0) {
return result;
}
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) { // 去重a
continue;
}
int left = i + 1;
int right = nums.length - 1;
while (right > left) {
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if (sum > 0) {
right--;
} else if (sum < 0) {
left++;
} else {
result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
// 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后，对b 和 c去重
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
right--;
left++;
}
}
}
return result;
}
}
（版本二） 使用哈希集合
class Solution {
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
Arrays.sort(nums);
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 如果第一个元素大于零，不可能凑成三元组
if (nums[i] > 0) {
return result;
}
// 三元组元素a去重
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
// 三元组元素b去重
if (j > i + 2 && nums[j] == nums[j - 1] && nums[j - 1] == nums[j - 2]) {
continue;
}
int c = -nums[i] - nums[j];
if (set.contains(c)) {
result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], c));
set.remove(c); // 三元组元素c去重
} else {
set.add(nums[j]);
}
}
}
return result;
}
}
Python：
（版本一） 双指针
class Solution:
def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
result = []
nums.sort()
for i in range(len(nums)):
# 如果第一个元素已经大于0，不需要进一步检查
if nums[i] > 0:
return result
# 跳过相同的元素以避免重复
if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
continue
left = i + 1
right = len(nums) - 1
while right > left:
sum_ = nums[i] + nums[left] + nums[right]
if sum_ < 0:
left += 1
elif sum_ > 0:
right -= 1
else:
result.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
# 跳过相同的元素以避免重复
while right > left and nums[right] == nums[right - 1]:
right -= 1
while right > left and nums[left] == nums[left + 1]:
left += 1
right -= 1
left += 1
return result
（版本二） 使用字典
class Solution:
def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
result = []
nums.sort()
# 找出a + b + c = 0
# a = nums[i], b = nums[j], c = -(a + b)
for i in range(len(nums)):
# 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么不可能凑成三元组
if nums[i] > 0:
break
if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]: #三元组元素a去重
continue
d = {}
for j in range(i + 1, len(nums)):
if j > i + 2 and nums[j] == nums[j-1] == nums[j-2]: # 三元组元素b去重
continue
c = 0 - (nums[i] + nums[j])
if c in d:
result.append([nums[i], nums[j], c])
d.pop(c) # 三元组元素c去重
else:
d[nums[j]] = j
return result
Go：
func threeSum(nums []int) [][]int {
sort.Ints(nums)
res := [][]int{}
// 找出a + b + c = 0
// a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
for i := 0; i < len(nums)-2; i++ {
// 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么无论如何组合都不可能凑成三元组，直接返回结果就可以了
n1 := nums[i]
if n1 > 0 {
break
}
// 去重a
if i > 0 && n1 == nums[i-1] {
continue
}
l, r := i+1, len(nums)-1
for l < r {
n2, n3 := nums[l], nums[r]
if n1+n2+n3 == 0 {
res = append(res, []int{n1, n2, n3})
// 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后，对b 和 c去重
for l < r && nums[l] == n2 {
l++
}
for l < r && nums[r] == n3 {
r--
}
} else if n1+n2+n3 < 0 {
l++
} else {
r--
}
}
}
return res
}
JavaScript:
var threeSum = function(nums) {
const res = [], len = nums.length
// 将数组排序
nums.sort((a, b) => a - b)
for (let i = 0; i < len; i++) {
let l = i + 1, r = len - 1, iNum = nums[i]
// 数组排过序，如果第一个数大于0直接返回res
if (iNum > 0) return res
// 去重
if (iNum == nums[i - 1]) continue
while(l < r) {
let lNum = nums[l], rNum = nums[r], threeSum = iNum + lNum + rNum
// 三数之和小于0，则左指针向右移动
if (threeSum < 0) l++
else if (threeSum > 0) r--
else {
res.push([iNum, lNum, rNum])
// 去重
while(l < r && nums[l] == nums[l + 1]){
l++
}
while(l < r && nums[r] == nums[r - 1]) {
r--
}
l++
r--
}
}
}
return res
};
解法二：nSum通用解法。递归
/**
* nsum通用解法，支持2sum，3sum，4sum...等等
* 时间复杂度分析：
* 1. n = 2时，时间复杂度O(NlogN)，排序所消耗的时间。、
* 2. n > 2时，时间复杂度为O(N^n-1)，即N的n-1次方，至少是2次方，此时可省略排序所消耗的时间。举例：3sum为O(n^2)，4sum为O(n^3)
* @param {number[]} nums
* @return {number[][]}
*/
var threeSum = function (nums) {
// nsum通用解法核心方法
function nSumTarget(nums, n, start, target) {
// 前提：nums要先排序好
let res = [];
if (n === 2) {
res = towSumTarget(nums, start, target);
} else {
for (let i = start; i < nums.length; i++) {
// 递归求(n - 1)sum
let subRes = nSumTarget(
nums,
n - 1,
i + 1,
target - nums[i]
);
for (let j = 0; j < subRes.length; j++) {
res.push([nums[i], ...subRes[j]]);
}
// 跳过相同元素
while (nums[i] === nums[i + 1]) i++;
}
}
return res;
}
function towSumTarget(nums, start, target) {
// 前提：nums要先排序好
let res = [];
let len = nums.length;
let left = start;
let right = len - 1;
while (left < right) {
let sum = nums[left] + nums[right];
if (sum < target) {
while (nums[left] === nums[left + 1]) left++;
left++;
} else if (sum > target) {
while (nums[right] === nums[right - 1]) right--;
right--;
} else {
// 相等
res.push([nums[left], nums[right]]);
// 跳过相同元素
while (nums[left] === nums[left + 1]) left++;
while (nums[right] === nums[right - 1]) right--;
left++;
right--;
}
}
return res;
}
nums.sort((a, b) => a - b);
// n = 3，此时求3sum之和
return nSumTarget(nums, 3, 0, 0);
};
TypeScript:
function threeSum(nums: number[]): number[][] {
nums.sort((a, b) => a - b);
let length = nums.length;
let left: number = 0,
right: number = length - 1;
let resArr: number[][] = [];
for (let i = 0; i < length; i++) {
if (nums[i]>0) {
return resArr; //nums经过排序后，只要nums[i]>0, 此后的nums[i] + nums[left] + nums[right]均大于0,可以提前终止循环。
}
if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
continue;
}
left = i + 1;
right = length - 1;
while (left < right) {
let total: number = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if (total === 0) {
resArr.push([nums[i], nums[left], nums[right]]);
left++;
right--;
while (nums[right] === nums[right + 1]) {
right--;
}
while (nums[left] === nums[left - 1]) {
left++;
}
} else if (total < 0) {
left++;
} else {
right--;
}
}
}
return resArr;
};
Ruby:
def is_valid(strs)
symbol_map = {')' => '(', '}' => '{', ']' => '['}
stack = []
strs.size.times {|i|
c = strs[i]
if symbol_map.has_key?(c)
top_e = stack.shift
return false if symbol_map[c] != top_e
else
stack.unshift(c)
end
}
stack.empty?
end
PHP:
class Solution {
/**
* @param Integer[] $nums
* @return Integer[][]
*/
function threeSum($nums) {
$res = [];
sort($nums);
for ($i = 0; $i < count($nums); $i++) {
if ($nums[$i] > 0) {
return $res;
}
if ($i > 0 && $nums[$i] == $nums[$i - 1]) {
continue;
}
$left = $i + 1;
$right = count($nums) - 1;
while ($left < $right) {
$sum = $nums[$i] + $nums[$left] + $nums[$right];
if ($sum < 0) {
$left++;
}
else if ($sum > 0) {
$right--;
}
else {
$res[] = [$nums[$i], $nums[$left], $nums[$right]];
while ($left < $right && $nums[$left] == $nums[$left + 1]) $left++;
while ($left < $right && $nums[$right] == $nums[$right - 1]) $right--;
$left++;
$right--;
}
}
}
return $res;
}
}
Swift:
// 双指针法
func threeSum(_ nums: [Int]) -> [[Int]] {
var res = [[Int]]()
var sorted = nums
sorted.sort()
for i in 0 ..< sorted.count {
if sorted[i] > 0 {
return res
}
if i > 0 && sorted[i] == sorted[i - 1] {
continue
}
var left = i + 1
var right = sorted.count - 1
while left < right {
let sum = sorted[i] + sorted[left] + sorted[right]
if sum < 0 {
left += 1
} else if sum > 0 {
right -= 1
} else {
res.append([sorted[i], sorted[left], sorted[right]])
while left < right && sorted[left] == sorted[left + 1] {
left += 1
}
while left < right && sorted[right] == sorted[right - 1] {
right -= 1
}
left += 1
right -= 1
}
}
}
return res
}
Rust:
// 哈希解法
use std::collections::HashSet;
impl Solution {
pub fn three_sum(nums: Vec<i32>) -> Vec<Vec<i32>> {
let mut result: Vec<Vec<i32>> = Vec::new();
let mut nums = nums;
nums.sort();
let len = nums.len();
for i in 0..len {
if nums[i] > 0 { break; }
if i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] { continue; }
let mut set = HashSet::new();
for j in (i + 1)..len {
if j > i + 2 && nums[j] == nums[j - 1] && nums[j] == nums[j - 2] { continue; }
let c = 0 - (nums[i] + nums[j]);
if set.contains(&c) {
result.push(vec![nums[i], nums[j], c]);
set.remove(&c);
} else { set.insert(nums[j]); }
}
}
result
}
}
// 双指针法
use std::cmp::Ordering;
impl Solution {
pub fn three_sum(nums: Vec<i32>) -> Vec<Vec<i32>> {
let mut result: Vec<Vec<i32>> = Vec::new();
let mut nums = nums;
nums.sort();
let len = nums.len();
for i in 0..len {
if nums[i] > 0 { return result; }
if i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] { continue; }
let (mut left, mut right) = (i + 1, len - 1);
while left < right {
match (nums[i] + nums[left] + nums[right]).cmp(&0){
Ordering::Equal =>{
result.push(vec![nums[i], nums[left], nums[right]]);
left +=1;
right -=1;
while left < right && nums[left] == nums[left - 1]{
left += 1;
}
while left < right && nums[right] == nums[right+1]{
right -= 1;
}
}
Ordering::Greater => right -= 1,
Ordering::Less => left += 1,
}
}
}
result
}
}
C:
//qsort辅助cmp函数
int cmp(const void* ptr1, const void* ptr2) {
return *((int*)ptr1) > *((int*)ptr2);
}
int** threeSum(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
//开辟ans数组空间
int **ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 18000);
int ansTop = 0;
//若传入nums数组大小小于3，则需要返回数组大小为0
if(numsSize < 3) {
*returnSize = 0;
return ans;
}
//对nums数组进行排序
qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);
int i;
//用for循环遍历数组，结束条件为i < numsSize - 2(因为要预留左右指针的位置)
for(i = 0; i < numsSize - 2; i++) {
//若当前i指向元素>0，则代表left和right以及i的和大于0。直接break
if(nums[i] > 0)
break;
//去重：i > 0 && nums[i] == nums[i-1]
if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1])
continue;
//定义左指针和右指针
int left = i + 1;
int right = numsSize - 1;
//当右指针比左指针大时进行循环
while(right > left) {
//求出三数之和
int sum = nums[right] + nums[left] + nums[i];
//若和小于0，则左指针+1（因为左指针右边的数比当前所指元素大）
if(sum < 0)
left++;
//若和大于0，则将右指针-1
else if(sum > 0)
right--;
//若和等于0
else {
//开辟一个大小为3的数组空间，存入nums[i], nums[left]和nums[right]
int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * 3);
arr[0] = nums[i];
arr[1] = nums[left];
arr[2] = nums[right];
//将开辟数组存入ans中
ans[ansTop++] = arr;
//去重
while(right > left && nums[right] == nums[right - 1])
right--;
while(left < right && nums[left] == nums[left + 1])
left++;
//更新左右指针
left++;
right--;
}
}
}
//设定返回的数组大小
*returnSize = ansTop;
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
int z;
for(z = 0; z < ansTop; z++) {
(*returnColumnSizes)[z] = 3;
}
return ans;
}
C#:
public class Solution
{
public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums)
{
var result = new List<IList<int>>();
Array.Sort(nums);
for (int i = 0; i < nums.Length - 2; i++)
{
int n1 = nums[i];
if (n1 > 0)
break;
if (i > 0 && n1 == nums[i - 1])
continue;
int left = i + 1;
int right = nums.Length - 1;
while (left < right)
{
int n2 = nums[left];
int n3 = nums[right];
int sum = n1 + n2 + n3;
if (sum > 0)
{
right--;
}
else if (sum < 0)
{
left++;
}
else
{
result.Add(new List<int> { n1, n2, n3 });
while (left < right && nums[left] == n2)
{
left++;
}
while (left < right && nums[right] == n3)
{
right--;
}
}
}
}
return result;
}
}
Scala:
object Solution {
// 导包
import scala.collection.mutable.ListBuffer
import scala.util.control.Breaks.{break, breakable}
def threeSum(nums: Array[Int]): List[List[Int]] = {
// 定义结果集，最后需要转换为List
val res = ListBuffer[List[Int]]()
val nums_tmp = nums.sorted // 对nums进行排序
for (i <- nums_tmp.indices) {
// 如果要排的第一个数字大于0，直接返回结果
if (nums_tmp(i) > 0) {
return res.toList
}
// 如果i大于0并且和前一个数字重复，则跳过本次循环，相当于continue
breakable {
if (i > 0 && nums_tmp(i) == nums_tmp(i - 1)) {
break
} else {
var left = i + 1
var right = nums_tmp.length - 1
while (left < right) {
var sum = nums_tmp(i) + nums_tmp(left) + nums_tmp(right) // 求三数之和
if (sum < 0) left += 1
else if (sum > 0) right -= 1
else {
res += List(nums_tmp(i), nums_tmp(left), nums_tmp(right)) // 如果等于0 添加进结果集
// 为了避免重复，对left和right进行移动
while (left < right && nums_tmp(left) == nums_tmp(left + 1)) left += 1
while (left < right && nums_tmp(right) == nums_tmp(right - 1)) right -= 1
left += 1
right -= 1
}
}
}
}
}
// 最终返回需要转换为List，return关键字可以省略
res.toList
}
}