50、数据结构与算法Python：树的遍历

树的遍历Tree Traversals

对一个数据集中的所有数据项进行访问的操作称为“遍历Traversal”

线性数据结构中， 对其所有数据项的访问比较简单直接

按照顺序依次进行即可

树的非线性特点， 使得遍历操作较为复杂

我们按照对节点访问次序的不同来区分3种遍历

• 前序遍历（preorder）：先访问根节点，再递归地前序访问左子树、最后前序访问右子树；
• 中序遍历（inorder）：先递归地中序访问左子树，再访问根节点，最后中序访问右子树；
• 后序遍历（postorder）：先递归地后序访问左子树，再后序访问右子树，最后访问根节点。

前序遍历的例子：一本书的章节阅读

Book-> Ch1-> S1.1-> S1.2-> S1.2.1-> S1.2.2-> Ch2-> S2.1-> S2.2->S2.2.1-> S2.2.2

树的遍历：递归算法代码

树遍历的代码非常简洁！

def preorder(tree):
    if tree:
        print(tree.getRootVal())
        preorder(tree.getLeftChild())
        preorder(tree.getRightChild())

后序和中序遍历的代码仅需要调整顺序

def postorder(tree):
    if tree:
        postorder(tree.getLeftChild())
        postorder(tree.getRightChild())
        print(tree.getRootVal())

def inorder(tree):
    if tree:
        inorder(tree.getLeftChild())
        print(tree.getRootVal())
        inorder(tree.getRightChild())

也可以在BinaryTree类中实现前序遍历的方法：

需要加入子树是否为空的判断

def preorder(self):
    print(self.key)
    if self.leftChild:
        self.leftChild.preorder()
    if self.rightChild:
        self.rightChild.preorder()

后序遍历：表达式求值

回顾前述的表达式解析树求值， 实际上也是一个后序遍历的过程

采用后序遍历法重写表达式求值代码：

def postordereval(tree):
    opers = {
   
     '+': operator.add, '-': operator.sub, '*': operator.mul, '/': operator.truediv}
    if tree:
        # 左子树
        res1 = postordereval(tree.getLeftChild())
        # 右子树
        res2 = postordereval(tree.getRightChild())
        if res1 and res2:
            # 根节点
            return opers[tree.getRootVal()](res1, res2)
        else:
            return tree.getRootVal()

中序遍历：生成全括号中缀表达式

采用中序遍历递归算法来生成全括号中缀表达式

下列代码中对每个数字也加了括号，请自行修改代码去除（课后练习）

def printexp(tree):
    sVal = ""
    if tree:
        sVal = '(' + printexp(tree.getLeftChild())
        sVal = sVal + str(tree.getRootVal())
        sVal = sVal + printexp(tree.getRightChild()) + ')'
    return sVal

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