树的应用：解析树（语法树）
将树用于表示语言中句子， 可以分析句子的各种语法成分， 对句子的各种成分进行处理
语法分析树主谓宾，定状补
程序设计语言的编译
词法、语法检查从语法树生成目标代码
自然语言处理
机器翻译、语义理解
树的应用： 表达式解析
我们还可以将表达式表示为树结构
叶节点保存操作数，内部节点保存操作符
全括号表达式((7+3)*(5-2))
由于括号的存在，需要计算*的话，就必须先计算7+3和5-2，表达式层次决定计算的优先级越底层的表达式，优先级越高
树中每个子树都表示一个子表达式
将子树替换为子表达式值的节点，即可实现求值
表达式解析树
下面， 我们用树结构来做如下尝试
从全括号表达式构建表达式解析树，利用表达式解析树对表达式求值，从表达式解析树恢复原表达式的字符串形式
首先， 全括号表达式要分解为单词Token列表
其单词分为括号“（） ”、操作符“**/”和操作数“0～9”这几类，左括号就是表达式的开始，而右括号是表达式的结束
建立表达式解析树：实例
全括号表达式： (3+(4*5))
创建表达式解析树过程
- 创建空树，当前节点为根节点
- 读入’(’， 创建了左子节点，当前节点下降
- 读入’3’，当前节点设置为3， 上升到父节点
- 读入’+’，当前节点设置为+， 创建右子节点，当前节点下降
- 读入’(’， 创建左子节点，当前节点下降
- 读入’4’，当前节点设置为4， 上升到父节点
- 读入’’，当前节点设置为， 创建右子节点，当前节点下降
 |
 |
 |
- 读入’5’，当前节点设置为5， 上升到父节点
- 读入’)’， 上升到父节点
- 读入’)’，再上升到父节点
建立表达式解析树：规则
从左到右扫描全括号表达式的每个单词，依据规则建立解析树
如果当前单词是"("：为当前节点添加一个新节点作为其左子节点， 当前节点下降为这个新节点。如果当前单词是操符"+,-,/,*"：将当前节点的值设为此符号，为当前节点添加一个新节点作为其右子节点， 当前节点下降为这个新节点，如果当前单词是操作数：将当前节点的值设为此数， 当前节点上升到父节点，如果当前单词是")"：则当前节点上升到父节点
建立表达式解析树：实例
全括号表达式： (3+(4*5))
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
建立表达式解析树：思路
从图示过程中我们看到， 创建树过程中关键的是对当前节点的跟踪
- 创建左右子树可调用insertLeft/Right
- 当前节点设置值，可以调用setRootVal
- 下降到左右子树可调用getLeft/RightChild
- 但是， 上升到父节点，这个没有方法支持！
我们可以用一个栈来记录跟踪父节点
- 当前节点下降时，将下降前的节点push入栈
- 当前节点需要上升到父节点时，上升到pop出栈的节点即可！
建立表达式解析树：代码
class BinaryTree:
def __init__(self, rootObj):
self.key = rootObj
self.leftChild = None
self.rightChild = None
def insertLeft(self, newNode):
if self.leftChild == None:
self.leftChild = BinaryTree(newNode)
else:
t = BinaryTree(newNode)
t.leftChild = self.leftChild
self.leftChild = t
def insertRight(self, newNode):
if self.rightChild == None:
self.rightChild = BinaryTree(newNode)
else:
t = BinaryTree(newNode)
t.rightChild = self.rightChild
self.rightChild = t
def getRightChild(self):
return self.rightChild
def getLeftChild(self):
return self.leftChild
def setRootVal(self, obj):
self.key = obj
def getRootVal(self):
return self.key
class Stack:
def __init__(self):
self.items = []
def isEmpty(self):
return self.items == []
def push(self, item):
self.items.append(item)
def pop(self):
return self.items.pop()
def peek(self):
return self.items[-1]
def size(self):
return len(self.items)
def buildParseTree(fpexp):
fplist = fpexp.split()
pStack = Stack()
eTree = BinaryTree('')
# 入栈下降
pStack.push(eTree)
currentTree = eTree
for i in fplist:
# 表达式开始
if i == '(':
currentTree.insertLeft('')
# 入栈下降
pStack.push(currentTree)
currentTree = currentTree.getLeftChild()
# 操作数
elif i not in ['+', '-', '*', '/', ')']:
currentTree.setRootVal(int(i))
# 出栈上升
parent = pStack.pop()
currentTree = parent
# 操作符
elif i in ['+', '-', '*', '/']:
currentTree.setRootVal(i)
currentTree.insertRight('')
pStack.push(currentTree)
currentTree = currentTree.getRightChild()
# 表达式结束
elif i == ')':
# 出栈上升
currentTree = pStack.pop()
else:
raise ValueError
return eTree
创建了表达式解析树， 可用来进行求值
由于二叉树BinaryTree是一个递归数据结构， 自然可以用递归算法来处理
求值递归函数evaluate
由前述对子表达式的描述，可从树的底层子树开始，逐步向上层求值，最终得到整个表达式的值
求值函数evaluate的递归三要素：
- 基本结束条件：叶节点是最简单的子树，没有左右子节点，其根节点的数据项即为子表达式树的值
- 缩小规模：将表达式树分为左子树、右子树，即为缩小规模
- 调用自身：分别调用evaluate计算左子树和右子树的值，然后将左右子树的值依根节点的操作符进行计算，从而得到表达式的值
一个增加程序可读性的技巧：函数引用
利用表达式解析树求值：代码
import operator
def evaluate(parseTree):
opers = {
'+': operator.add, '-': operator.sub, '*': operator.mul, '/': operator.truediv}
# 缩小规模
leftC = parseTree.getLeftChild()
rightC = parseTree.getRightChild()
if leftC and rightC:
fn = opers[parseTree.getRootVal()]
# 递归调用
return fn(evaluate(leftC), evaluate(rightC))
else:
# 基本结束条件
return parseTree.getRootVal()
版权声明：本文不是「本站」原创文章，版权归原作者所有 | 原文地址: