32、数据结构与算法Python：二分查找算法及分析

二分查找

那么对于有序表， 有没有更好更快的查找算法？

在顺序查找中， 如果第1个数据项不匹配查找项的话， 那最多还有n-1个待比对的数据项

那么， 有没有方法能利用有序表的特性，迅速缩小待比对数据项的范围呢？

我们从列表中间开始比对！

如果列表中间的项匹配查找项，则查找结束
如果不匹配，那么就有两种情况：

• 列表中间项比查找项大，那么查找项只可能出现在前半部分
• 列表中间项比查找项小，那么查找项只可能出现在后半部分

无论如何，我们都会将比对范围缩小到原来的一半： n/2

继续采用上面的方法查找

每次都会将比对范围缩小一半

二分查找：代码

def binarySearch(alist, item):
    first = 0
    last = len(alist)-1
    found = False

    while first<=last and not found:
        midpoint = (first+last)//2
        if alist[midpoint] == item:
            found = True
        else:
            if item < alist[midpoint]:
                last = midpoint-1
            else:
                first = midpoint+1

    return found

testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42]
print(binarySearch(testlist, 3))
print(binarySearch(testlist, 13))

二分查找：分而治之

二分查找算法实际上体现了解决问题的典型策略： 分而治之

将问题分为若干更小规模的部分通过解决每一个小规模部分问题，并将结果汇总得到原问题的解

显然， 递归算法就是一种典型的分治策略算法， 二分法也适合用递归算法来实现

def binarySearch(alist, item):
    if len(alist) == 0:
        return False
    else:
        midpoint = len(alist)//2
        if alist[midpoint]==item:
            return True
        else:
            if item < alist[midpoint]:
                return binarySearch(alist[:midpoint], item)
            else:
                return binarySearch(alist[midpoint+1:], item)

testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42]
print(binarySearch(testlist, 3))
print(binarySearch(testlist, 13))

二分查找：算法分析

由于二分查找， 每次比对都将下一步的比对范围缩小一半

每次比对后剩余数据项如下表所示：

当比对次数足够多以后， 比对范围内就会仅剩余1个数据项

无论这个数据项是否匹配查找项， 比对最终都会结束， 解下列方程：

所以二分法查找的算法复杂度是O(log n)

虽然我们根据比对的次数， 得出二分查找的复杂度O(log n)

但本算法中除了比对， 还有一个因素需要注意到：

binarySearch(alist[:midpoint],item)
这个递归调用使用了列表切片，而切片操作的复杂度是O(k)，这样会使整个算法的时间复杂度稍有增加；当然，我们采用切片是为了程序可读性更好，实际上也可以不切片，而只是传入起始和结束的索引值即可，这样就不会有切片的时间开销了。

二分查找：进一步的考虑

另外， 虽然二分查找在时间复杂度上优于顺序查找

但也要考虑到对数据项进行排序的开销

如果一次排序后可以进行多次查找，那么排序的开销就可以摊薄，但如果数据集经常变动，查找次数相对较少，那么可能还是直接用无序表加上顺序查找来得经济

所以， 在算法选择的问题上， 光看时间复杂度的优劣是不够的， 还需要考虑到实际应用的情况。

版权声明：本文不是「本站」原创文章，版权归原作者所有 | 原文地址: