26、数据结构与算法实战：完全二叉树的层序遍历-程序员江小北

Description
一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是完美二叉树。对于深度为 D 的，有 N 个结点的二叉树，若其结点对应于相同深度完美二叉树的层序遍历的前 N 个结点，这样的树就是完全二叉树。

给定一棵完全二叉树的后序遍历，请你给出这棵树的层序遍历结果。

Input
输入在第一行中给出正整数 N（≤30），即树中结点个数。第二行给出后序遍历序列，为 N 个不超过 100 的正整数。同一行中所有数字都以空格分隔。

Output
在一行中输出该树的层序遍历序列。所有数字都以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

Sample Input

8
91 71 2 34 10 15 55 18

Sample Output

18 34 55 71 2 10 15 91

参考程序（C语言实现）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define LEN 100
struct TreeNode
{
   
     
	int Element;
	int LeftChildIndex;
	int RightChildIndex;
}FullBinaryTree[LEN+5];

void PostOrderVisit(int index)
{
   
     
	if(index!=-1)
	{
   
     
		PostOrderVisit(FullBinaryTree[index].LeftChildIndex);
		PostOrderVisit(FullBinaryTree[index].RightChildIndex);
		scanf("%d",&FullBinaryTree[index].Element);
	}
}

int main()
{
   
     
	int i,N;
	scanf("%d",&N);
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
   
     
		if(i*2<=N)
		{
   
     
			FullBinaryTree[i].LeftChildIndex=2*i;
		}
		else
		{
   
     
			FullBinaryTree[i].LeftChildIndex=-1;
		}
		if(2*i+1<=N)
		{
   
     
			FullBinaryTree[i].RightChildIndex=2*i+1;
		}
		else
		{
   
     
			FullBinaryTree[i].RightChildIndex=-1;
		}
	}
	PostOrderVisit(1);
	for(i=1;i<=N-1;i++)
	{
   
     
		printf("%d ",FullBinaryTree[i].Element);
	}
	printf("%d\n",FullBinaryTree[i].Element);
	return 0;
}

分析：首先根据结点数N，是一定可以确定树的结构的，所以先建立一棵没有填数字的“空白的完全二叉树”：对于完全二叉树来说，所使用的的存储结构自然是一维数组，尽管这样看来所有结点都平放在了一行，但是还是可以为结点人为地添加上链接关系：即下标为i的结点，左子结点的下标为2*i，右子结点的下标为2*i+1，因此，构建结构体TreeNode，依次存储本身数值Element，左子结点的索引LeftChildIndex，右子结点的索引RightChildIndex，这样就类似于用二叉链表构建的一棵树，实际上是将各个TreeNode整合在了一个一维的结构体数组里。然后对这个没有填数字的空白树进行后序遍历，边遍历边填数即可。最后再遍历一遍结构体数组，就相当于层次遍历了。