19、数据结构与算法-图-笔记整理

图的基本理论

图解决了什么问题

  • 线性表只有一个前驱一个后继节点的关系
  • 树也只能有一个前驱节点也就是父节点
  • 图可以表示多对多关系

常用概念

  • 顶点
  • 路径
  • 无向图
    顶点之间没有方向
  • 有向图
    顶点之间右方向
  • 带权图
    边带全值

图的表示方式

邻接矩阵

邻接矩阵表示顶点之间相邻关系的矩阵,相邻的值为1不相邻的值为0
*

邻接表
  • 邻接矩阵因为不存在的边也会分配空间造成空间的浪费,邻接表只关心存在的边不存在空间的浪费
  • 邻接表由数组与链表组成
    *

图的遍历

深度优先遍历

图的深度优先遍历步骤:
1)访问初始节点A,并标记A已访问
2)查找初始节点A的第一个邻接节点B
3)若B存在执行步骤4,否者回到第一步从A的下一个节点继续
4)若B没有被访问,对B进行深度优先遍历(相当于又回到步骤2,查找B的第一个邻接节点),若B已被访问则查找B的下一个邻接节点

遍历如下图的邻接矩阵步骤举例:
*
1)从节点A开始,遍历A的邻接节点,这时发现第一个是B
2)然后从B开始,找第一个邻接节点,如果已经被访问就找下一个,这时发现是C
3)从C开始…同上

广度优先遍历

还是以上图的邻接矩阵为例,举例说明查找步骤:
1)从A节点开始遍历,设置为已访问,并节点放入队列
2)如果队列不为空,取出A这个节点,找出这个节点的所有未访问的邻接节点并设置已访问,置为空,直到找不到下一个邻接节点。这时遍历到D这个位置上结束本次循环
3)重复步骤2,从队列取出第一个值继续寻找邻接节点。。。。

代码

public class Graph {
   
     

	private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合
	private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵
	private int numOfEdges; //表示边的数目
	//定义给数组boolean[], 记录某个结点是否被访问
	private boolean[] isVisited;
	
	public static void main(String[] args) {
   
     
		//测试一把图是否创建ok
		int n = 8;  //结点的个数
		String Vertexs[] = {
   
     "A", "B", "C", "D", "E"};

		//创建图对象
		Graph graph = new Graph(n);
		//循环的添加顶点
		for(String vertex: Vertexs) {
   
     
			graph.insertVertex(vertex);
		}
		
		//添加边
		//A-B A-C B-C B-D B-E 
		graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
		graph.insertEdge(0, 2, 1); //
		graph.insertEdge(1, 2, 1); //
		graph.insertEdge(1, 3, 1); //
		graph.insertEdge(1, 4, 1); //
		
		//显示一把邻结矩阵
		graph.showGraph();
		
		//测试一把,我们的dfs遍历是否ok
		System.out.println("深度遍历");
		graph.dfs(); // A->B->C->D->E
		System.out.println("广度优先!");
		graph.bfs(); // A->B->C->D-E
		
	}
	
	//构造器
	public Graph(int n) {
   
     
		//初始化矩阵和vertexList
		edges = new int[n][n];
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		numOfEdges = 0;
		
	}
	
	//得到第一个邻接结点的下标 w 
	/**
	 * 
	 * @param index 
	 * @return 如果存在就返回对应的下标,否则返回-1
	 */
	public int getFirstNeighbor(int index) {
   
     
		for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
   
     
			if(edges[index][j] > 0) {
   
     
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}
	//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
   
     
		for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
   
     
			if(edges[v1][j] > 0) {
   
     
				return j;
			}
		}
		return -1;
	}
	
	//深度优先遍历算法
	//i 第一次就是 0
	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
   
     
		//首先我们访问该结点,输出
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
		//将结点设置为已经访问
		isVisited[i] = true;
		//查找结点i的第一个邻接结点w
		int w = getFirstNeighbor(i);
		while(w != -1) {
   
     //说明有
			if(!isVisited[w]) {
   
     
				dfs(isVisited, w);
			}
			//如果w结点已经被访问过
			w = getNextNeighbor(i, w);
		}
		
	}
	
	//对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点,并进行 dfs
	public void dfs() {
   
     
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		//遍历所有的结点,进行dfs[回溯]
		for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
   
     
			if(!isVisited[i]) {
   
     
				dfs(isVisited, i);
			}
		}
	}
	
	//对一个结点进行广度优先遍历的方法
	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
   
     
		int u ; // 表示队列的头结点对应下标
		int w ; // 邻接结点w
		//队列,记录结点访问的顺序
		LinkedList queue = new LinkedList();
		//访问结点,输出结点信息
		System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
		//标记为已访问
		isVisited[i] = true;
		//将结点加入队列
		queue.addLast(i);
		
		while( !queue.isEmpty()) {
   
     
			//取出队列的头结点下标
			u = (Integer)queue.removeFirst();
			//得到第一个邻接结点的下标 w 
			w = getFirstNeighbor(u);
			while(w != -1) {
   
     //找到
				//是否访问过
				if(!isVisited[w]) {
   
     
					System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
					//标记已经访问
					isVisited[w] = true;
					//入队
					queue.addLast(w);
				}
				//以u为前驱点,找w后面的下一个邻结点
				w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先
			}
		}
		
	} 
	
	//遍历所有的结点,都进行广度优先搜索
	public void bfs() {
   
     
		isVisited = new boolean[vertexList.size()];
		for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
   
     
			if(!isVisited[i]) {
   
     
				bfs(isVisited, i);
			}
		}
	}
	
	//图中常用的方法
	//返回结点的个数
	public int getNumOfVertex() {
   
     
		return vertexList.size();
	}
	//显示图对应的矩阵
	public void showGraph() {
   
     
		for(int[] link : edges) {
   
     
			System.err.println(Arrays.toString(link));
		}
	}
	//得到边的数目
	public int getNumOfEdges() {
   
     
		return numOfEdges;
	}
	//返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
	public String getValueByIndex(int i) {
   
     
		return vertexList.get(i);
	}
	//返回v1和v2的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
   
     
		return edges[v1][v2];
	}
	//插入结点
	public void insertVertex(String vertex) {
   
     
		vertexList.add(vertex);
	}
	//添加边
	/**
	 * 
	 * @param v1 表示点的下标即使第几个顶点  "A"-"B" "A"->0 "B"->1
	 * @param v2 第二个顶点对应的下标
	 * @param weight 表示 
	 */
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
   
     
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}
}

版权声明:本文不是「本站」原创文章,版权归原作者所有 | 原文地址: