数据结构与算法-进阶（三）图
摘要
数据结构中第三大分类就是图结构。简单地理解，图就是由顶点和边组成的。根据顶点的分布和边的连接这两种情况，可以分成不同的类型。接下来将介绍图以及它的大致分类。
回顾之前的数据结构，大致可以线性结构和树形结构。线性结构比如数组、链表、栈、队列、哈希表；树形结构比如二叉树、B树、堆、Trie、哈夫曼树、并查集。现在要正式接触第三种数据结构 — 图。
图（Graph）是由顶点（vertex）和边（edge）组成，通常的表达式是 G = (V, E)。看字母大致可以理解到，G 表示一个图，V 表示它的顶点集合，E 表示它的边集合，它们的特性如下：
- 一个图中的顶点必须有，可以有很多，但一定是有限的；
- 任意两个顶点可以用线来连接，表示两个顶点的关系，一个图中可以没有一个连线。
如下所示，有三个图：
图的应用场景非常广泛，比如开车时开启的导航，玩游戏时看的地图，微信应用中的社交好友关系等。这些都是使用图来描述的。
图的分类
有向图
有向图是连接两个顶点的边有明确的方向（或指向）：
有向图中，有另外一个分类，就是无环和有环，比如从任意顶点出发无法经过若干条边回到该顶点，那么它就是一个有向无环图（比如上图)。反之就是有向有环图，比如下图所示：
无向图
看过有向图之后，再看无向图就非常容易理解，无向图就是没有方向的图，比如下图：
无向图也可以用有向图来表示，比如上图中的无向图用有向图表示，可以如下图所示：
混合图
混合图边可能是无向的，也可能是有向的，比如下图，0到4和3到5的连线是无向的，其他的连线是有向的：
多重图
在介绍其他图之间，需要先了解一下平行边，下面有两种情况的平行边：
- 在无向图中，关联一对顶点的无向边如果多于1条，则称这些边是平行边；
- 在有向图中，关联的一对顶点的有向边如果多于1条，并且它们的方向相同，则称这些边为平行边。
还有个概念，就是自环，一个顶点的边两头都指向自己。
那么有平行边或者有自环的图就是多重图。与之相反的是简单图，即没有平行边也没有自环的图就是简单图，之后文章讨论的基本都是简单图。
总结
- 图是由顶点和边组成的；
- 一个图可以没有边，但是不能没有顶点
- 根据连接顶点的边是否有方向，可以分为有向图和无向图；
- 根据是否有平行边，可以分为多重图和简单图。
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