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快速排序
快速排序是一种分治策略的排序算法，是由英国计算机科学家Tony Hoare发明的， 该算法被发布在1961年的Communications of the ACM 国际计算机学会月刊。
注：ACM = Association for Computing Machinery，国际计算机学会，世界性的计算机从业员专业组织，创立于1947年，是世界上第一个科学性及教育性计算机学会。
快速排序是对冒泡排序的一种改进，也属于交换类的排序算法。
一、算法介绍
快速排序通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
步骤如下：
1、 先从数列中取出一个数作为基准数一般取第一个数；
2、 分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边；
3、 再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数；
举一个例子：5 9 1 6 8 14 6 49 25 4 6 3。
一般取第一个数 5 作为基准，从它左边和最后一个数使用[]进行标志，
如果左边的数比基准数大，那么该数要往右边扔，也就是两个[]数交换，这样大于它的数就在右边了，然后右边[]数左移，否则左边[]数右移。
5 [9] 1 6 8 14 6 49 25 4 6 [3] 因为 9 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 [3] 1 6 8 14 6 49 25 4 [6] 9 因为 3 !> 5，两个[]不需要交换，左边[]右移
5 3 [1] 6 8 14 6 49 25 4 [6] 9 因为 1 !> 5，两个[]不需要交换，左边[]右移
5 3 1 [6] 8 14 6 49 25 4 [6] 9 因为 6 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 [6] 8 14 6 49 25 [4] 6 9 因为 6 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 [4] 8 14 6 49 [25] 6 6 9 因为 4 !> 5，两个[]不需要交换，左边[]右移
5 3 1 4 [8] 14 6 49 [25] 6 6 9 因为 8 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 4 [25] 14 6 [49] 8 6 6 9 因为 25 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 4 [49] 14 [6] 25 8 6 6 9 因为 49 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 4 [6] [14] 49 25 8 6 6 9 因为 6 > 5，两个[]交换位置后，右边[]左移
5 3 1 4 [14] 6 49 25 8 6 6 9 两个[]已经汇总，因为 14 > 5，所以 5 和[]之前的数 4 交换位置
第一轮切分结果：4 3 1 5 14 6 49 25 8 6 6 9
现在第一轮快速排序已经将数列分成两个部分：
4 3 1 和 14 6 49 25 8 6 6 9
左边的数列都小于 5，右边的数列都大于 5。
使用递归分别对两个数列进行快速排序。
快速排序主要靠基准数进行切分，将数列分成两部分，一部分比基准数都小，一部分比基准数都大。
在最好情况下，每一轮都能平均切分，这样遍历元素只要n/2次就可以把数列分成两部分，每一轮的时间复杂度都是：O(n)。因为问题规模每次被折半，折半的数列继续递归进行切分，也就是总的时间复杂度计算公式为：T(n) = 2*T(n/2) + O(n)。按照主定理公式计算，我们可以知道时间复杂度为：O(nlogn)，当然我们可以来具体计算一下：
我们来分析最好情况，每次切分遍历元素的次数为 n/2
T(n) = 2*T(n/2) + n/2
T(n/2) = 2*T(n/4) + n/4
T(n/4) = 2*T(n/8) + n/8
T(n/8) = 2*T(n/16) + n/16
...
T(4) = 2*T(2) + 4
T(2) = 2*T(1) + 2
T(1) = 1
进行合并也就是：
T(n) = 2*T(n/2) + n/2
= 2^2*T(n/4)+ n/2 + n/2
= 2^3*T(n/8) + n/2 + n/2 + n/2
= 2^4*T(n/16) + n/2 + n/2 + n/2 + n/2
= ...
= 2^logn*T(1) + logn * n/2
= 2^logn + 1/2*nlogn
= n + 1/2*nlogn
因为当问题规模 n 趋于无穷大时 nlogn 比 n 大，所以 T(n) = O(nlogn)。
最好时间复杂度为：O(nlogn)。
最差的情况下，每次都不能平均地切分，每次切分都因为基准数是最大的或者最小的，不能分成两个数列，这样时间复杂度变为了T(n) = T(n-1) + O(n)，按照主定理计算可以知道时间复杂度为：O(n^2)，我们可以来实际计算一下：
我们来分析最差情况，每次切分遍历元素的次数为 n
T(n) = T(n-1) + n
= T(n-2) + n-1 + n
= T(n-3) + n-2 + n-1 + n
= ...
= T(1) + 2 +3 + ... + n-2 + n-1 + n
= O(n^2)
最差时间复杂度为：O(n^2)。
根据熵的概念，数量越大，随机性越高，越自发无序，所以待排序数据规模非常大时，出现最差情况的情形较少。在综合情况下，快速排序的平均时间复杂度为：O(nlogn)。对比之前介绍的排序算法，快速排序比那些动不动就是平方级别的初级排序算法更佳。
切分的结果极大地影响快速排序的性能，为了避免切分不均匀情况的发生，有几种方法改进：
1、 每次进行快速排序切分时，先将数列随机打乱，再进行切分，这样随机加了个震荡，减少不均匀的情况当然，也可以随机选择一个基准数，而不是选第一个数；
2、 每次取数列头部，中部，尾部三个数，取三个数的中位数为基准数进行切分；
方法1 相对好，而方法 2 引入了额外的比较操作，一般情况下我们可以随机选择一个基准数。
快速排序使用原地排序，存储空间复杂度为：O(1)。而因为递归栈的影响，递归的程序栈开辟的层数范围在logn~n，所以递归栈的空间复杂度为：O(logn)~log(n)，最坏为：log(n)，当元素较多时，程序栈可能溢出。通过改进算法，使用伪尾递归进行优化，递归栈的空间复杂度可以减小到O(logn)，可以见下面算法优化。
快速排序是不稳定的，因为切分过程中进行了交换，相同值的元素可能发生位置变化。
二、算法实现
package main
import "fmt"
// 普通快速排序
func QuickSort(array []int, begin, end int) {
if begin < end {
// 进行切分
loc := partition(array, begin, end)
// 对左部分进行快排
QuickSort(array, begin, loc-1)
// 对右部分进行快排
QuickSort(array, loc+1, end)
}
}
// 切分函数，并返回切分元素的下标
func partition(array []int, begin, end int) int {
i := begin + 1 // 将array[begin]作为基准数，因此从array[begin+1]开始与基准数比较！
j := end // array[end]是数组的最后一位
// 没重合之前
for i < j {
if array[i] > array[begin] {
array[i], array[j] = array[j], array[i] // 交换
j--
} else {
i++
}
}
/* 跳出while循环后，i = j。
* 此时数组被分割成两个部分 --> array[begin+1] ~ array[i-1] < array[begin]
* --> array[i+1] ~ array[end] > array[begin]
* 这个时候将数组array分成两个部分，再将array[i]与array[begin]进行比较，决定array[i]的位置。
* 最后将array[i]与array[begin]交换，进行两个分割部分的排序！以此类推，直到最后i = j不满足条件就退出！
*/
if array[i] >= array[begin] { // 这里必须要取等“>=”，否则数组元素由相同的值组成时，会出现错误！
i--
}
array[begin], array[i] = array[i], array[begin]
return i
}
func main() {
list := []int{5}
QuickSort(list, 0, len(list)-1)
fmt.Println(list)
list1 := []int{5, 9}
QuickSort(list1, 0, len(list1)-1)
fmt.Println(list1)
list2 := []int{5, 9, 1}
QuickSort(list2, 0, len(list2)-1)
fmt.Println(list2)
list3 := []int{5, 9, 1, 6, 8, 14, 6, 49, 25, 4, 6, 3}
QuickSort(list3, 0, len(list3)-1)
fmt.Println(list3)
}
输出：
[5]
[5 9]
[1 5 9]
[1 3 4 5 6 6 6 8 9 14 25 49]
示例图：
快速排序，每一次切分都维护两个下标，进行推进，最后将数列分成两部分。
三、算法改进
快速排序可以继续进行算法改进。
1、 在小规模数组的情况下，直接插入排序的效率最好，当快速排序递归部分进入小数组范围，可以切换成直接插入排序；
2、 排序数列可能存在大量重复值，使用三向切分快速排序，将数组分成三部分，大于基准数，等于基准数，小于基准数，这个时候需要维护三个下标；
3、 使用伪尾递归减少程序栈空间占用，使得栈空间复杂度从O(logn)~log(n)变为：O(logn)；
3.1 改进：小规模数组使用直接插入排序
func QuickSort1(array []int, begin, end int) {
if begin < end {
// 当数组小于 4 时使用直接插入排序
if end-begin <= 4 {
InsertSort(array[begin : end+1])
return
}
// 进行切分
loc := partition(array, begin, end)
// 对左部分进行快排
QuickSort1(array, begin, loc-1)
// 对右部分进行快排
QuickSort1(array, loc+1, end)
}
}
直接插入排序在小规模数组下效率极好，我们只需将end-begin <= 4的递归部分换成直接插入排序，这部分表示小数组排序。
3.2 改进：三向切分
package main
import "fmt"
// 三切分的快速排序
func QuickSort2(array []int, begin, end int) {
if begin < end {
// 三向切分函数，返回左边和右边下标
lt, gt := partition3(array, begin, end)
// 从lt到gt的部分是三切分的中间数列
// 左边三向快排
QuickSort2(array, begin, lt-1)
// 右边三向快排
QuickSort2(array, gt+1, end)
}
}
// 切分函数，并返回切分元素的下标
func partition3(array []int, begin, end int) (int, int) {
lt := begin // 左下标从第一位开始
gt := end // 右下标是数组的最后一位
i := begin + 1 // 中间下标，从第二位开始
v := array[begin] // 基准数
// 以中间坐标为准
for i <= gt {
if array[i] > v { // 大于基准数，那么交换，右指针左移
array[i], array[gt] = array[gt], array[i]
gt--
} else if array[i] < v { // 小于基准数，那么交换，左指针右移
array[i], array[lt] = array[lt], array[i]
lt++
i++
} else {
i++
}
}
return lt, gt
}
演示：
数列：4 8 2 4 4 4 7 9，基准数为 4
[4] [8] 2 4 4 4 7 [9] 从中间[]开始：8 > 4，中右[]进行交换，右边[]左移
[4] [9] 2 4 4 4 [7] 8 从中间[]开始：9 > 4，中右[]进行交换，右边[]左移
[4] [7] 2 4 4 [4] 9 8 从中间[]开始：7 > 4，中右[]进行交换，右边[]左移
[4] [4] 2 4 [4] 7 9 8 从中间[]开始：4 == 4，不需要交换，中间[]右移
[4] 4 [2] 4 [4] 7 9 8 从中间[]开始：2 < 4，中左[]需要交换，中间和左边[]右移
2 [4] 4 [4] [4] 7 9 8 从中间[]开始：4 == 4，不需要交换，中间[]右移
2 [4] 4 4 [[4]] 7 9 8 从中间[]开始：4 == 4，不需要交换，中间[]右移，因为已经重叠了
第一轮结果：2 4 4 4 4 7 9 8
分成三个数列：
2
4 4 4 4 (元素相同的会聚集在中间数列)
7 9 8
接着对第一个和最后一个数列进行递归即可。
示例图：
三切分，把小于基准数的扔到左边，大于基准数的扔到右边，相同的元素会进行聚集。
如果存在大量重复元素，排序速度将极大提高，将会是线性时间，因为相同的元素将会聚集在中间，这些元素不再进入下一个递归迭代。
三向切分主要来自荷兰国旗三色问题，该问题由Dijkstra提出。
假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。
可以看到，上面的解答相当于使用三向切分一次，只要我们将白色旗子的值设置为100，蓝色的旗子值设置为0，红色旗子值设置为200，以100作为基准数，第一次三向切分后三种颜色的旗就排好了，因为蓝(0)白(100)红(200)。
注：艾兹格*W*迪科斯彻(Edsger Wybe Dijkstra，1930年5月11日~2002年8月6日)，荷兰人，计算机科学家，曾获图灵奖。
3.3 改进：伪尾递归优化
// 伪尾递归快速排序
func QuickSort3(array []int, begin, end int) {
for begin < end {
// 进行切分
loc := partition(array, begin, end)
// 那边元素少先排哪边
if loc-begin < end-loc {
// 先排左边
QuickSort3(array, begin, loc-1)
begin = loc + 1
} else {
// 先排右边
QuickSort3(array, loc+1, end)
end = loc - 1
}
}
}
很多人以为这样子是尾递归。其实这样的快排写法是伪装的尾递归，不是真正的尾递归，因为有for循环，不是直接return QuickSort，递归还是不断地压栈，栈的层次仍然不断地增长。
但是，因为先让规模小的部分排序，栈的深度大大减少，程序栈最深不会超过logn层，这样堆栈最坏空间复杂度从O(n)降为O(logn)。
这种优化也是一种很好的优化，因为栈的层数减少了，对于排序十亿个整数，也只要：log(100 0000 0000)=29.897，占用的堆栈层数最多30层，比不进行优化，可能出现的O(n)常数层好很多。
四、补充：非递归写法
非递归写法仅仅是将之前的递归栈转化为自己维持的手工栈。
// 非递归快速排序
func QuickSort5(array []int) {
// 人工栈
helpStack := new(LinkStack)
// 第一次初始化栈，推入下标0，len(array)-1，表示第一次对全数组范围切分
helpStack.Push(len(array) - 1)
helpStack.Push(0)
// 栈非空证明存在未排序的部分
for !helpStack.IsEmpty() {
// 出栈，对begin-end范围进行切分排序
begin := helpStack.Pop() // 范围区间左边
end := helpStack.Pop() // 范围
// 进行切分
loc := partition(array, begin, end)
// 右边范围入栈
if loc+1 < end {
helpStack.Push(end)
helpStack.Push(loc + 1)
}
// 左边返回入栈
if begin < loc-1 {
helpStack.Push(loc - 1)
helpStack.Push(begin)
}
}
}
本来需要进行递归的数组范围begin,end，不使用递归，依次推入自己的人工栈，然后循环对人工栈进行处理。
我们可以看到没有递归，程序栈空间复杂度变为了：O(1)，但额外的存储空间产生了。
辅助人工栈结构helpStack占用了额外的空间，存储空间由原地排序的O(1)变成了O(logn)~log(n)。
我们可以参考上面的伪尾递归版本，继续优化非递归版本，先让短一点的范围入栈，这样存储复杂度可以变为：O(logn)。如：
// 非递归快速排序优化
func QuickSort6(array []int) {
// 人工栈
helpStack := new(LinkStack)
// 第一次初始化栈，推入下标0，len(array)-1，表示第一次对全数组范围切分
helpStack.Push(len(array) - 1)
helpStack.Push(0)
// 栈非空证明存在未排序的部分
for !helpStack.IsEmpty() {
// 出栈，对begin-end范围进行切分排序
begin := helpStack.Pop() // 范围区间左边
end := helpStack.Pop() // 范围
// 进行切分
loc := partition(array, begin, end)
// 切分后右边范围大小
rSize := -1
// 切分后左边范围大小
lSize := -1
// 右边范围入栈
if loc+1 < end {
rSize = end - (loc + 1)
}
// 左边返回入栈
if begin < loc-1 {
lSize = loc - 1 - begin
}
// 两个范围，让范围小的先入栈，减少人工栈空间
if rSize != -1 && lSize != -1 {
if lSize > rSize {
helpStack.Push(end)
helpStack.Push(loc + 1)
helpStack.Push(loc - 1)
helpStack.Push(begin)
} else {
helpStack.Push(loc - 1)
helpStack.Push(begin)
helpStack.Push(end)
helpStack.Push(loc + 1)
}
} else {
if rSize != -1 {
helpStack.Push(end)
helpStack.Push(loc + 1)
}
if lSize != -1 {
helpStack.Push(loc - 1)
helpStack.Push(begin)
}
}
}
}
完整的程序如下：
package main
import (
"fmt"
"sync"
)
// 链表栈，后进先出
type LinkStack struct {
root *LinkNode // 链表起点
size int // 栈的元素数量
lock sync.Mutex // 为了并发安全使用的锁
}
// 链表节点
type LinkNode struct {
Next *LinkNode
Value int
}
// 入栈
func (stack *LinkStack) Push(v int) {
stack.lock.Lock()
defer stack.lock.Unlock()
// 如果栈顶为空，那么增加节点
if stack.root == nil {
stack.root = new(LinkNode)
stack.root.Value = v
} else {
// 否则新元素插入链表的头部
// 原来的链表
preNode := stack.root
// 新节点
newNode := new(LinkNode)
newNode.Value = v
// 原来的链表链接到新元素后面
newNode.Next = preNode
// 将新节点放在头部
stack.root = newNode
}
// 栈中元素数量+1
stack.size = stack.size + 1
}
// 出栈
func (stack *LinkStack) Pop() int {
stack.lock.Lock()
defer stack.lock.Unlock()
// 栈中元素已空
if stack.size == 0 {
panic("empty")
}
// 顶部元素要出栈
topNode := stack.root
v := topNode.Value
// 将顶部元素的后继链接链上
stack.root = topNode.Next
// 栈中元素数量-1
stack.size = stack.size - 1
return v
}
// 栈是否为空
func (stack *LinkStack) IsEmpty() bool {
return stack.size == 0
}
// 非递归快速排序
func QuickSort5(array []int) {
// 人工栈
helpStack := new(LinkStack)
// 第一次初始化栈，推入下标0，len(array)-1，表示第一次对全数组范围切分
helpStack.Push(len(array) - 1)
helpStack.Push(0)
// 栈非空证明存在未排序的部分
for !helpStack.IsEmpty() {
// 出栈，对begin-end范围进行切分排序
begin := helpStack.Pop() // 范围区间左边
end := helpStack.Pop() // 范围
// 进行切分
loc := partition(array, begin, end)
// 右边范围入栈
if loc+1 < end {
helpStack.Push(end)
helpStack.Push(loc + 1)
}
// 左边返回入栈
if begin < loc-1 {
helpStack.Push(loc - 1)
helpStack.Push(begin)
}
}
}
// 非递归快速排序优化
func QuickSort6(array []int) {
// 人工栈
helpStack := new(LinkStack)
// 第一次初始化栈，推入下标0，len(array)-1，表示第一次对全数组范围切分
helpStack.Push(len(array) - 1)
helpStack.Push(0)
// 栈非空证明存在未排序的部分
for !helpStack.IsEmpty() {
// 出栈，对begin-end范围进行切分排序
begin := helpStack.Pop() // 范围区间左边
end := helpStack.Pop() // 范围
// 进行切分
loc := partition(array, begin, end)
// 切分后右边范围大小
rSize := -1
// 切分后左边范围大小
lSize := -1
// 右边范围入栈
if loc+1 < end {
rSize = end - (loc + 1)
}
// 左边返回入栈
if begin < loc-1 {
lSize = loc - 1 - begin
}
// 两个范围，让范围小的先入栈，减少人工栈空间
if rSize != -1 && lSize != -1 {
if lSize > rSize {
helpStack.Push(end)
helpStack.Push(loc + 1)
helpStack.Push(loc - 1)
helpStack.Push(begin)
} else {
helpStack.Push(loc - 1)
helpStack.Push(begin)
helpStack.Push(end)
helpStack.Push(loc + 1)
}
} else {
if rSize != -1 {
helpStack.Push(end)
helpStack.Push(loc + 1)
}
if lSize != -1 {
helpStack.Push(loc - 1)
helpStack.Push(begin)
}
}
}
}
// 切分函数，并返回切分元素的下标
func partition(array []int, begin, end int) int {
i := begin + 1 // 将array[begin]作为基准数，因此从array[begin+1]开始与基准数比较！
j := end // array[end]是数组的最后一位
// 没重合之前
for i < j {
if array[i] > array[begin] {
array[i], array[j] = array[j], array[i] // 交换
j--
} else {
i++
}
}
/* 跳出while循环后，i = j。
* 此时数组被分割成两个部分 --> array[begin+1] ~ array[i-1] < array[begin]
* --> array[i+1] ~ array[end] > array[begin]
* 这个时候将数组array分成两个部分，再将array[i]与array[begin]进行比较，决定array[i]的位置。
* 最后将array[i]与array[begin]交换，进行两个分割部分的排序！以此类推，直到最后i = j不满足条件就退出！
*/
if array[i] >= array[begin] { // 这里必须要取等“>=”，否则数组元素由相同的值组成时，会出现错误！
i--
}
array[begin], array[i] = array[i], array[begin]
return i
}
func main() {
list3 := []int{5, 9, 1, 6, 8, 14, 6, 49, 25, 4, 6, 3}
QuickSort5(list3)
fmt.Println(list3)
list4 := []int{5, 9, 1, 6, 8, 14, 6, 49, 25, 4, 6, 3}
QuickSort6(list4)
fmt.Println(list4)
}
输出：
[1 3 4 5 6 6 6 8 9 14 25 49]
[1 3 4 5 6 6 6 8 9 14 25 49]
使用人工栈替代递归的程序栈，换汤不换药，速度并没有什么变化，但是代码可读性降低。
五、补充：内置库使用快速排序的原因
首先堆排序，归并排序最好最坏时间复杂度都是：O(nlogn)，而快速排序最坏的时间复杂度是：O(n^2)，但是很多编程语言内置的排序算法使用的仍然是快速排序，这是为什么？
1、 这个问题有偏颇，选择排序算法要看具体的场景，Linux内核用的排序算法就是堆排序，而Java对于数量比较多的复杂对象排序，内置排序使用的是归并排序，只是一般情况下，快速排序更快；
2、 归并排序有两个稳定，第一个稳定是排序前后相同的元素位置不变，第二个稳定是，每次都是很平均地进行排序，读取数据也是顺序读取，能够利用存储器缓存的特征，比如从磁盘读取数据进行排序因为排序过程需要占用额外的辅助数组空间，所以这部分有代价损耗，但是原地手摇的归并排序克服了这个缺陷；
3、 复杂度中，大O有一个常数项被省略了，堆排序每次取最大的值之后，都需要进行节点翻转，重新恢复堆的特征，做了大量无用功，常数项比快速排序大，大部分情况下比快速排序慢很多但是堆排序时间较稳定，不会出现快排最坏O(n^2)的情况，且省空间，不需要额外的存储空间和栈空间；
4、 当待排序数量大于16000个元素时，使用自底向上的堆排序比快速排序还快，可见此：https://core.ac.uk/download/pdf/82350265.pdf；
5、 快速排序最坏情况下复杂度高，主要在于切分不像归并排序一样平均，而是很依赖基准数的现在，我们通过改进，比如随机数，三切分等，这种最坏情况的概率极大的降低大多数情况下，它并不会那么地坏，大多数快才是真的块；
6、 归并排序和快速排序都是分治法，排序的数据都是相邻的，而堆排序比较的数可能跨越很大的范围，导致局部性命中率降低，不能利用现代存储器缓存的特征，加载数据过程会损失性能；
对稳定性有要求的，要求排序前后相同元素位置不变，可以使用归并排序，Java中的复杂对象类型，要求排序前后位置不能发生变化，所以小规模数据下使用了直接插入排序，大规模数据下使用了归并排序。
对栈，存储空间有要求的可以使用堆排序，比如Linux内核栈小，快速排序占用程序栈太大了，使用快速排序可能栈溢出，所以使用了堆排序。
在Golang中，标准库sort中对切片进行稳定排序：
func SliceStable(slice interface{}, less func(i, j int) bool) {
rv := reflectValueOf(slice)
swap := reflectSwapper(slice)
stable_func(lessSwap{less, swap}, rv.Len())
}
func stable_func(data lessSwap, n int) {
blockSize := 20
a, b := 0, blockSize
for b <= n {
insertionSort_func(data, a, b)
a = b
b += blockSize
}
insertionSort_func(data, a, n)
for blockSize < n {
a, b = 0, 2*blockSize
for b <= n {
symMerge_func(data, a, a+blockSize, b)
a = b
b += 2 * blockSize
}
if m := a + blockSize; m < n {
symMerge_func(data, a, m, n)
}
blockSize *= 2
}
}
会先按照20个元素的范围，对整个切片分段进行插入排序，因为小数组插入排序效率高，然后再对这些已排好序的小数组进行归并排序。其中归并排序还使用了原地排序，节约了辅助空间。
而一般的排序:
func Slice(slice interface{}, less func(i, j int) bool) {
rv := reflectValueOf(slice)
swap := reflectSwapper(slice)
length := rv.Len()
quickSort_func(lessSwap{less, swap}, 0, length, maxDepth(length))
}
func quickSort_func(data lessSwap, a, b, maxDepth int) {
for b-a > 12 {
if maxDepth == 0 {
heapSort_func(data, a, b)
return
}
maxDepth--
mlo, mhi := doPivot_func(data, a, b)
if mlo-a < b-mhi {
quickSort_func(data, a, mlo, maxDepth)
a = mhi
} else {
quickSort_func(data, mhi, b, maxDepth)
b = mlo
}
}
if b-a > 1 {
for i := a + 6; i < b; i++ {
if data.Less(i, i-6) {
data.Swap(i, i-6)
}
}
insertionSort_func(data, a, b)
}
}
func doPivot_func(data lessSwap, lo, hi int) (midlo, midhi int) {
m := int(uint(lo+hi) >> 1)
if hi-lo > 40 {
s := (hi - lo) / 8
medianOfThree_func(data, lo, lo+s, lo+2*s)
medianOfThree_func(data, m, m-s, m+s)
medianOfThree_func(data, hi-1, hi-1-s, hi-1-2*s)
}
medianOfThree_func(data, lo, m, hi-1)
pivot := lo
a, c := lo+1, hi-1
for ; a < c && data.Less(a, pivot); a++ {
}
b := a
for {
for ; b < c && !data.Less(pivot, b); b++ {
}
for ; b < c && data.Less(pivot, c-1); c-- {
}
if b >= c {
break
}
data.Swap(b, c-1)
b++
c--
}
protect := hi-c < 5
if !protect && hi-c < (hi-lo)/4 {
dups := 0
if !data.Less(pivot, hi-1) {
data.Swap(c, hi-1)
c++
dups++
}
if !data.Less(b-1, pivot) {
b--
dups++
}
if !data.Less(m, pivot) {
data.Swap(m, b-1)
b--
dups++
}
protect = dups > 1
}
if protect {
for {
for ; a < b && !data.Less(b-1, pivot); b-- {
}
for ; a < b && data.Less(a, pivot); a++ {
}
if a >= b {
break
}
data.Swap(a, b-1)
a++
b--
}
}
data.Swap(pivot, b-1)
return b - 1, c
}
快速排序限制程序栈的层数为：2*ceil(log(n+1))，当递归超过该层时表示程序栈过深，那么转为堆排序。
上述快速排序还使用了三种优化，第一种是递归时小数组转为插入排序，第二种是使用了中位数基准数，第三种使用了三切分。
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