前言
动态规划算法的核心思想是:将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法。
这样一听和分治算法有点相似啊。
是的，分治算法也是将大问题分为小问题，但是他们毕竟不同，不同之处在什么地方呢?
分治算法是这样的，本来有一个大问题，把他们呢分成10个独立的小问题，每个问题都可以单独执行。
而动态规划是这样子的，他一个问题分为10个小问题，解决一个问题需要上一个问题得出的结论，在原先问题解决得基础上得到答案。
这个问题该怎么求呢？
比如我们看电视有很多个频道，我们会经常换台，如果频道多了，那么这时候选择多就出现难选择得问题了。
现在给我4Kg背包，如果给我1kg那么该怎么选呢？现在1kg给我
看下图:
上面这个表格得意思是这样得，比如x轴1磅y轴吉他，这个1500的意思是假如背包只能装1kg，只能选吉他，那么背包价格为1500。
x轴1磅y轴音响的时候，这个1500的意思是假如背包只能装1kg，只能选吉他和音响，那么背包价格为1500。其他类推。
那么这些数据对这个4磅3个都可以选有什么用？
看红色这一块:
这个数据有什么用呢？假设我们4磅都装不下新增可以装的物品电脑，那么可想而知，其实结果就是3000。
为什么这么判断呢？假设装不下电脑，那么可以装的物品数量没变，而且背包大小没变，那么条件没有任何改变自然结果不变。
这时候分析：
1、 假如4磅的时候装了3000的音响，那么这时候加入这个可以选电脑条件，那么是没有任何效果，还是3000；
2、 假如3磅的时候装了一个电脑，那么多出的一磅该怎么选才最好呢？多出的一磅看下现在条件是啥？；
现在的条件是背包1磅，有两个物品可以选这时候可以查表啊，如下图:
因为我们前面已经求出了背包1磅，有两个物品可以选的最优解。
这时候就得出最优解。
正文
代码如下:
int[] weight = {1,4,3 };
int[] val = {1500,3000,2000};
int m = 4;
int n = val.Length;
int[,] wv = new int[n+1,m+1];
//由于wv默认创建数组为0所以不必初始化第一行第一列为0
for (int i = 1; i <n+1; i++)
{
for (int j = 1; j < m + 1; j++)
{
//如果现在背包的质量装不下新增物品的质量
if (weight[i - 1] > j)
{
wv[i, j] = wv[i - 1, j];
}
else
{
//如果可以装下新增的商品,则尝试新增商品，取最大值
wv[i, j] = Math.Max(wv[i-1,j],val[i-1]+wv[i-1,j-weight[i-1]]);
}
}
}
Console.WriteLine(wv[n,m]);
Console.Read();
结果为:
如果要记录加入了什么物品，可以这样。
代码如下:
static void Main(string[] args)
{
//hanoiTower(5,'A','B','C');
int[] weight = {1,4,3 };
int[] val = {1500,3000,2000};
string[] names = {"吉他","音响","电脑" };
int m = 4;
int n = val.Length;
int[,] wv = new int[n+1,m+1];
int[,] path = new int[n+1,m+1];
//由于wv默认创建数组为0所以不必初始化第一行第一列为0
for (int i = 1; i <n+1; i++)
{
for (int j = 1; j < m + 1; j++)
{
//如果现在背包的质量装不下新增物品的质量
if (weight[i - 1] > j)
{
wv[i, j] = wv[i - 1, j];
}
else
{
//如果可以装下新增的商品,则尝试新增商品，取最大值
if (val[i - 1] + wv[i - 1, j - weight[i - 1]] >= wv[i - 1, j])
{
wv[i, j] = val[i - 1] + wv[i - 1, j - weight[i - 1]];
path[i, j] = 1;
} else
{
wv[i, j] = wv[i - 1, j];
}
}
}
}
Console.WriteLine(wv[n,m]);
int a = n;
int b = m;
while (a > 0&&b>0)
{
if (path[a,b]==1)
{
Console.WriteLine("商品名字:"+names[a-1]+"重量:"+weight[a-1]+"价格:"+val[a-1]);
b -= weight[a - 1];
}
a--;
}
Console.Read();
}
结果如下:
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