查找
在生活中,我们经常需要进行查找操作,例如从一本字典中查找一个单词,从图书馆的书架上找到我们需要的书。在数据结构中我们把由同一类型的数据元素(或记录)构成的集合叫做查找表( Search Table)。关键字(Key) 是数据元素中某个数据项的值,又称为键值。查找( Search*ng )就是根据给定的某个值, 在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素(或记录)。
查找表按照操作方式来分有两大种:静态查找表和动态查找表。静态查找表只作查找操作的查找表。动态查找表在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素, 或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。
1.顺序表查找
顺序查找又叫线性查找,是最基本的查找技术, 它的查找过程是:从表中第一个(或最后一个)记录开始, 逐个进行记亲的关键字和给定值比较,若某个记录的关键字和给定值相等,则查找成功, 找到所查的记录;如果直到最后一个(或第一个)记录,其关键字和给定值比较都不等时,则表中没有所查的记录,查找不成功。代码如下:
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int Sequential_Search(vector<int> &a, int key);
int main()
{
vector<int> a;
int n,val;
cout << "输入数组元素个数:";
cin >> n;
cout << "输入数组元素:" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> val;
a.push_back(val);
}
cout << "输入需查询的值:";
cin >> val;
val = Sequential_Search(a, val);
if (-1==val)
cout << "查找失败:"<<endl;
else
{
cout << "在数组中的位置下标:" << val<<endl;
}
system("pause");
return 0;
}
int Sequential_Search(vector<int> &a,int key)//顺序查找
{
int n = a.size();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] == key)return i;
}
return -1;
}
在VS上运行结果如下:
顺序表查找优化
在查找方向的尽头放置”哨兵”免去了在查找过程中每一次比较后都要判断查找位置是否越界。代码如下:
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int Sequential_Search2(vector<int> a, int key);
int main()
{
vector<int> a;
int n,val;
cout << "输入数组元素个数:";
cin >> n;
cout << "输入数组元素:" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> val;
a.push_back(val);
}
cout << "输入需查询的值:";
cin >> val;
val = Sequential_Search2(a, val);
if (-1==val)
cout << "查找失败:"<<endl;
else
{
cout << "在数组中的位置下标:" << val<<endl;
}
system("pause");
return 0;
}
int Sequential_Search2(vector<int> a, int key)//有哨兵的顺序查找
{
int n = a.size(), i = 0;
a.push_back(key);//添加哨兵
while (a[i] != key)i++;
return i==n?-1:i;
}
在VS上运行结果如下:
2.有序表查找
折半查找
折半查找( Binary Search ) 技术,又称为二分查找。它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序(通常从小到大有序) ,线性表必须采用顺序存储。折半查找的基本思想是:在有序表中,取中间记录作为比较对象,若给定值与中间记录的关键字相等,则查找成功;若给定值小于中间记录的关键字,则在中间记录的左半区继续查找;若给定值大于中间记录的关键字,则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程,直到查找成功,或所有查找区域无记录,查找失败为止。
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int Binaxy_Search(vector<int> a, int key);//折半查找
int main()
{
vector<int> a;
int n,val;
cout << "输入数组元素个数:";
cin >> n;
cout << "从小到大输入数组元素:" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> val;
a.push_back(val);
}
cout << "输入需查询的值:";
cin >> val;
val = Binaxy_Search(a, val);
if (-1==val)
cout << "查找失败:"<<endl;
else
{
cout << "在数组中的位置下标:" << val<<endl;
}
system("pause");
return 0;
}
int Binaxy_Search(vector<int> a, int key)//折半查找
{
int low, high, mid;
low = 0;
high = a.size() - 1;
while (low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
if (key<a[mid])
high = mid - 1;
else if (key>a[mid])
low = mid + 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
在VS上运行结果如下:
插值查找
插值查找(Interpolation Search)是根据要查找的关键字key 与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方法。就是令折半查找中的mid=low+(high−low)∗(key−a[low])/(a[high]−a[low]) m i d = l o w + ( h i g h − l o w ) ∗ ( k e y − a [ l o w ] ) / ( a [ h i g h ] − a [ l o w ] ) 。代码如下:
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int Interpolation_Search(vector<int> a, int key);//插值查找
int main()
{
vector<int> a;
int n,val;
cout << "输入数组元素个数:";
cin >> n;
cout << "从小到大输入数组元素:" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> val;
a.push_back(val);
}
cout << "输入需查询的值:";
cin >> val;
val = Interpolation_Search(a, val);
if (-1==val)
cout << "查找失败:"<<endl;
else
{
cout << "在数组中的位置下标:" << val<<endl;
}
system("pause");
return 0;
}
int Interpolation_Search(vector<int> a, int key)//插值查找
{
int low, high, mid;
low = 0;
high = a.size() - 1;
while (low <= high)
{
mid = low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low]);
if (key<a[mid])
high = mid - 1;
else if (key>a[mid])
low = mid + 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
在VS上运行结果如下:
斐波那契查找
斐波那契查找(Fibonacci Seach)时,它是利用了黄金分割原理来实现。即插值查找中的比例为黄金分割比例。因为斐波那契数列F(i)/F(i+1)(i=0,1,2,...) F ( i ) / F ( i + 1 ) ( i = 0 , 1 , 2 , . . . ) 结构近似黄金分割比例。代码如下:
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int F(int i);//斐波那契数列
int Fibonacci_Seach(vector<int> a, int key);//斐波那契查找
int main()
{
vector<int> a;
int n,val;
cout << "输入数组元素个数:";
cin >> n;
cout << "从小到大输入数组元素:" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> val;
a.push_back(val);
}
cout << "输入需查询的值:";
cin >> val;
val = Fibonacci_Seach(a, val);
if (-1==val)
cout << "查找失败:"<<endl;
else
{
cout << "在数组中的位置下标:" << val<<endl;
}
system("pause");
return 0;
}
int Fibonacci_Seach(vector<int> a, int key)//斐波那契查找
{
int low, high, mid,i,k;
low = 0;
int n = a.size();
high = n-1;
k = 0;
while (a.size() > F(k))k++;
for (int i = 0; i < (F(k) - high - 1); i++)
a.push_back(a[high]);
while (high >= low)
{
mid = low + F(k - 1);
if (key < a[mid])
{
high = mid - 1;
k = k - 1;
}
else if (key > a[mid])
{
low = mid + 1;
k = k - 2;
}
else
{
if (mid <= n)
return mid;
else
return n;
}
}
return -1;
}
int F(int i)//斐波那契数列
{
if (i ==0)return 0;
if (i == 1)return 1;
return F(i - 2) + F(i - 1);
}
在VS上运行结果如下:
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